Résoudre 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Factoriser

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Calculer le carré de -76.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplier -4 par 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplier -288 par -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Additionner 5776 et 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Extraire la racine carrée de 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

L’inverse de -76 est 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Multiplier 2 par 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} lorsque ± est positif. Additionner 76 et 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Diviser 76+4\sqrt{505} par 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{505} à 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Diviser 76-4\sqrt{505} par 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{19+\sqrt{505}}{36} par x_{1} et \frac{19-\sqrt{505}}{36} par x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Évaluer

$$72n^{2}-76n-8$$