Résoudre 72x^2+67=99

$$72 { x }^{ 2 } +67=99$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Soustraire 99 des deux côtés.

$$72x^{2}+67-99=0$$

Soustraire 99 de 67 pour obtenir -32.

$$72x^{2}-32=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$9x^{2}-4=0$$

Considérer 9x^{2}-4. Réécrire 9x^{2}-4 en tant qu’\left(3x\right)^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-2=0 et 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Soustraire 67 des deux côtés.

$$72x^{2}=99-67$$

Soustraire 67 de 99 pour obtenir 32.

$$72x^{2}=32$$

Divisez les deux côtés par 72.

$$x^{2}=\frac{32}{72}$$

Réduire la fraction \frac{32}{72} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 99 des deux côtés.

$$72x^{2}+67-99=0$$

Soustraire 99 de 67 pour obtenir -32.

$$72x^{2}-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 72 à a, 0 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 72\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 72\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

Multiplier -4 par 72.

$$x=\frac{0±\sqrt{-288\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

Multiplier -288 par -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{9216}}{2\times 72}$$

Extraire la racine carrée de 9216.

$$x=\frac{0±96}{2\times 72}$$

Multiplier 2 par 72.

$$x=\frac{0±96}{144}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±96}{144} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{96}{144} au maximum en extrayant et en annulant 48.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±96}{144} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-96}{144} au maximum en extrayant et en annulant 48.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$