Résoudre 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+8x=72$$

Soustraire 72 des deux côtés.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 8 à b et -72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Diviser -8+8\sqrt{10} par 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{10} à -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Diviser -8-8\sqrt{10} par 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+8x=72$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Diviser 72 par 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Additionner 36 et 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplifier.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$