Résoudre 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Calculer y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable y ne peut pas être égale à 3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 72 par y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Soustraire 8 de 648 pour obtenir 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 72 à a, -432 à b et 640 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Calculer le carré de -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplier -4 par 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplier -288 par 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Additionner 186624 et -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Extraire la racine carrée de 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

L’inverse de -432 est 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multiplier 2 par 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{432±48}{144} lorsque ± est positif. Additionner 432 et 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Réduire la fraction \frac{480}{144} au maximum en extrayant et en annulant 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{432±48}{144} lorsque ± est négatif. Soustraire 48 à 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Réduire la fraction \frac{384}{144} au maximum en extrayant et en annulant 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable y ne peut pas être égale à 3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 72 par y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Soustraire 648 des deux côtés.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Soustraire 648 de 8 pour obtenir -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Divisez les deux côtés par 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

La division par 72 annule la multiplication par 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Diviser -432 par 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Réduire la fraction \frac{-640}{72} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

DiVisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Additionner -\frac{80}{9} et 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Factoriser y^{2}-6y+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$