Résoudre 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 72 à a, -72 à b et 225 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Calculer le carré de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Multiplier -4 par 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Multiplier -288 par 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Additionner 5184 et -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Extraire la racine carrée de -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

L’inverse de -72 est 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Multiplier 2 par 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} lorsque ± est positif. Additionner 72 et 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Diviser 72+36i\sqrt{46} par 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} lorsque ± est négatif. Soustraire 36i\sqrt{46} à 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Diviser 72-36i\sqrt{46} par 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Soustraire 225 des deux côtés de l’équation.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

La soustraction de 225 de lui-même donne 0.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Divisez les deux côtés par 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

La division par 72 annule la multiplication par 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Diviser -72 par 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Réduire la fraction \frac{-225}{72} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Additionner -\frac{25}{8} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$