Résoudre 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Calculer z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3z^{2} des deux côtés.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combiner 7z^{2} et -3z^{2} pour obtenir 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4z^{2}+az+bz+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=2 b=6$$

Réécrire 4z^{2}+8z+3 en tant qu’\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Factorisez 2z du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2z+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2z+1=0 et 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3z^{2} des deux côtés.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combiner 7z^{2} et -3z^{2} pour obtenir 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 8 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Additionner 64 et -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-8±4}{8} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-8±4}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3z^{2} des deux côtés.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combiner 7z^{2} et -3z^{2} pour obtenir 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Additionner -\frac{3}{4} et 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Factor z^{2}+2z+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$