Résoudre 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Factoriser

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7y^{2}+ay+by-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-7 b=3$$

Réécrire 7y^{2}-4y-3 en tant qu’\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Factorisez 7y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Additionner 16 et 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{4±10}{14} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Diviser 14 par 14.

$$y=1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{4±10}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{3}{7} par x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Additionner \frac{3}{7} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 7 et 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Évaluer

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$