Résoudre 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Factoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le -1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -3. Factoriser le polynôme en le divisant par x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Considérer -x^{2}+3x-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=2 b=1$$

Réécrire -x^{2}+3x-2 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$-x^{3}+7x-6$$