Résoudre 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Factoriser

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Considérer x-x^{7}. Exclure x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Considérer 1-x^{6}. Réécrire 1-x^{6} en tant qu’1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Considérer x^{3}+1. Réécrire x^{3}+1 en tant qu’x^{3}+1^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Considérer -x^{3}+1. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le -1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 1. Factoriser le polynôme en le divisant par x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Évaluer

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$