Résoudre 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-7 b=-2$$

Réécrire 7x^{2}-9x+2 en tant qu’\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factorisez 7x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Additionner 81 et -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±5}{14} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Diviser 14 par 14.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±5}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Réduire la fraction \frac{4}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et \frac{2}{7} par x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Soustraire \frac{2}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 7 et 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$