Résoudre 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-8x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -8 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8}{14} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Réduire la fraction \frac{16}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Diviser 0 par 14.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Diviser 0 par 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Divisez -\frac{8}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Ajouter \frac{4}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$