Résoudre 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-7 b=2$$

Réécrire 7x^{2}-5x-2 en tant qu’\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez 7x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Additionner 25 et 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{14} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Diviser 14 par 14.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{2}{7} par x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Additionner \frac{2}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 7 et 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$