Résoudre 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -4 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Additionner 16 et -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Diviser 4+2i\sqrt{38} par 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{38} à 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Diviser 4-2i\sqrt{38} par 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Divisez -\frac{4}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Additionner -\frac{6}{7} et \frac{4}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Ajouter \frac{2}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$