Résoudre 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 7x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -36.

$$a=-35 b=-1$$

Réécrire 7x^{2}-36x+5 en tant qu’\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorisez 7x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -36 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Additionner 1296 et -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

L’inverse de -36 est 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{36±34}{14} lorsque ± est positif. Additionner 36 et 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Diviser 70 par 14.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{36±34}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 34 à 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Réduire la fraction \frac{2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Divisez -\frac{36}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{18}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{18}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{18}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Additionner -\frac{5}{7} et \frac{324}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Ajouter \frac{18}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$