Résoudre 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

La solution est la paire qui donne la somme -33.

$$a=-28 b=-5$$

Réécrire 7x^{2}-33x+20 en tant qu’\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factorisez 7x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Additionner 1089 et -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

L’inverse de -33 est 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±23}{14} lorsque ± est positif. Additionner 33 et 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Diviser 56 par 14.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±23}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Réduire la fraction \frac{10}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et \frac{5}{7} par x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Soustraire \frac{5}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 7 et 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$