Résoudre 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -14 à b et \frac{1}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Additionner 196 et -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Diviser 14+3\sqrt{21} par 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{21} à 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Diviser 14-3\sqrt{21} par 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

La soustraction de \frac{1}{4} de lui-même donne 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Diviser -14 par 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Diviser -\frac{1}{4} par 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Additionner -\frac{1}{28} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$