Résoudre 7x^2-13x=2

$$7 x ^ { 2 } - 13 x = 2$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2 des deux côtés.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 7x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-14 b=1$$

Réécrire 7x^{2}-13x-2 en tant qu’\left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriser 7x dans 7x^{2}-14x.

$$7x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(7x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 7x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-13x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}-13x-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -13 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 7}$$

Additionner 169 et 56.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 7}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±15}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{13±15}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±15}{14} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 15.

$$x=\frac{28}{14}$$

Diviser 28 par 14.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±15}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 13.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-13x=2$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{2}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{2}{7}$$

Divisez -\frac{13}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{14}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{2}{7}+\frac{169}{196}$$

Additionner \frac{2}{7} et \frac{169}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{225}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{15}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{15}{14}$$

Ajouter \frac{13}{14} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$