Résoudre 7x^2+8x-4+(-5x^2)+11

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 4 + ( - 5 x ^ { 2 } ) + 11$$

Évaluer

$$2x^{2}+8x+7$$

Étapes de la solution

Combiner 7x^{2} et -5x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-4+11$$

Additionner -4 et 11 pour obtenir 7.

$$2x^{2}+8x+7$$

Factoriser

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 7x^{2} et -5x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+8x-4+11)$$

Additionner -4 et 11 pour obtenir 7.

$$factor(2x^{2}+8x+7)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{4}$$

Diviser 2\sqrt{2}-8 par 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{4}$$

Diviser -8-2\sqrt{2} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2+\frac{\sqrt{2}}{2} par x_{1} et -2-\frac{\sqrt{2}}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}+8x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)$$