Résoudre 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 5 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Additionner 25 et -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} lorsque ± est positif. Additionner -5 et i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{115} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Divisez \frac{5}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{14}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Additionner -\frac{5}{7} et \frac{25}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Soustraire \frac{5}{14} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$