Résoudre 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 4 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Additionner 16 et -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Diviser -4+2i\sqrt{3} par 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{3} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Diviser -4-2i\sqrt{3} par 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

DiVisez \frac{4}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{2}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{7} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Additionner -\frac{1}{7} et \frac{4}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Factoriser x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Soustraire \frac{2}{7} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$