Résoudre 7x^2+3x-4

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 4$$

Factoriser

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=7\left(-4\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-4 b=7$$

Réécrire 7x^{2}+3x-4 en tant qu’\left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right).

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right)$$

Factoriser x dans 7x^{2}-4x.

$$x\left(7x-4\right)+7x-4$$

Factoriser le facteur commun 7x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 7}$$

Additionner 9 et 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±11}{14} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 11.

$$x=\frac{8}{14}$$

Réduire la fraction \frac{8}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±11}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Diviser -14 par 14.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{7} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire \frac{4}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$7x^{2}+3x-4=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 7 et 7.

$$7x^{2}+3x-4=\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$