Résoudre 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Calculer x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 9 des deux côtés.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 7x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-7 b=9$$

Réécrire 7x^{2}+2x-9 en tant qu’\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Factorisez 7x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}+2x=9$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 2 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Additionner 4 et 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±16}{14} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Diviser 14 par 14.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±16}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Divisez \frac{2}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Additionner \frac{9}{7} et \frac{1}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Soustraire \frac{1}{7} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$