Résoudre 7x^2+15x+2

$$7 x ^ { 2 } + 15 x + 2$$

Factoriser

$$\left(x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=7\times 2=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$1,14 2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=1 b=14$$

Réécrire 7x^{2}+15x+2 en tant qu’\left(7x^{2}+x\right)+\left(14x+2\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(14x+2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(7x+1\right)+2\left(7x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x+1\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+15x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

Additionner 225 et -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-15±13}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±13}{14} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 13.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±13}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -15.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Diviser -28 par 14.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{7} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$7x^{2}+15x+2=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$7x^{2}+15x+2=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+2\right)$$

Additionner \frac{1}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$7x^{2}+15x+2=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 7 et 7.

$$7x^{2}+15x+2=\left(7x+1\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x+2\right)\left(7x+1\right)$$