Résoudre 7x+4/x=+4+9/5

$$7 x + \frac { 4 } { x } = + 4 + \frac { 9 } { 5 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}\approx 0,414285714+0,632294171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}\approx 0,414285714-0,632294171i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5x, le plus petit commun multiple de x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier 7 et 5 pour obtenir 35.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier 5 et 4 pour obtenir 20.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier 5 et 4 pour obtenir 20.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

Annuler 5 et 5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

Combiner 20x et 9x pour obtenir 29x.

$$35x^{2}+20=29x$$

Soustraire 29x des deux côtés.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$35x^{2}-29x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 35 à a, -29 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

Calculer le carré de -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

Multiplier -4 par 35.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-140\times 20}}{2\times 35}$$

Multiplier -140 par 20.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-2800}}{2\times 35}$$

Additionner 841 et -2800.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-1959}}{2\times 35}$$

Extraire la racine carrée de -1959.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

L’inverse de -29 est 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

Multiplier 2 par 35.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} lorsque ± est positif. Additionner 29 et i\sqrt{1959}.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{1959} à 29.

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5x, le plus petit commun multiple de x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier 7 et 5 pour obtenir 35.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier 5 et 4 pour obtenir 20.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplier 5 et 4 pour obtenir 20.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

Annuler 5 et 5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

Combiner 20x et 9x pour obtenir 29x.

$$35x^{2}+20=29x$$

Soustraire 29x des deux côtés.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

Soustraire 20 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$35x^{2}-29x=-20$$

Divisez les deux côtés par 35.

$$\frac{35x^{2}-29x}{35}=-\frac{20}{35}$$

La division par 35 annule la multiplication par 35.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{20}{35}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{35} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{4}{7}$$

Divisez -\frac{29}{35}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{29}{70}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{29}{70} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{29}{70} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{4}{7}+\frac{841}{4900}$$

Additionner -\frac{4}{7} et \frac{841}{4900} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{1959}{4900}$$

Factor x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{1959}{4900}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1959}{4900}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{29}{70}=\frac{\sqrt{1959}i}{70} x-\frac{29}{70}=-\frac{\sqrt{1959}i}{70}$$

Ajouter \frac{29}{70} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$