Résoudre 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Factoriser

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Considérer m^{2}+m-72. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme m^{2}+am+bm-72. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-8 b=9$$

Réécrire m^{2}+m-72 en tant qu’\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Factorisez m du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Factoriser le facteur commun m-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Additionner 49 et 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-7±119}{14} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Diviser 112 par 14.

$$m=8$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-7±119}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 119 à -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Diviser -126 par 14.

$$m=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Évaluer

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$