Résoudre 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Calculer k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 18 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Additionner 324 et 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Diviser -18+6\sqrt{30} par 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{30} à -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Diviser -18-6\sqrt{30} par 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Ajouter 27 aux deux côtés de l’équation.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

La soustraction de -27 de lui-même donne 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Soustraire -27 à 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Divisez \frac{18}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Additionner \frac{27}{7} et \frac{81}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Factor k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Simplifier.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Soustraire \frac{9}{7} des deux côtés de l’équation.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$