Résoudre 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Additionner -21 et 5 pour obtenir -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combiner -5x^{2} et -x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combiner 7x et 5x pour obtenir 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Additionner -16 et 10 pour obtenir -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire -x^{2}+2x-1 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Additionner -21 et 5 pour obtenir -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combiner -5x^{2} et -x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combiner 7x et 5x pour obtenir 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Additionner -16 et 10 pour obtenir -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 12 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Diviser -12 par -12.

$$x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Additionner -21 et 5 pour obtenir -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combiner -5x^{2} et -x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combiner 7x et 5x pour obtenir 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Ajouter 16 aux deux côtés.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Additionner -10 et 16 pour obtenir 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Diviser 12 par -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Diviser 6 par -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Additionner -1 et 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-1=0 x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=1$$