Résoudre 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$