Résoudre 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -3 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Additionner 9 et 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{149} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Divisez -\frac{3}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{14}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Additionner \frac{5}{7} et \frac{9}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Ajouter \frac{3}{14} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$