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Calculer x
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7x^{2}-3x-5=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -3 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Calculer le carré de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}
Multiplier -4 par 7.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}
Multiplier -28 par -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}
Additionner 9 et 140.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}
L’inverse de -3 est 3.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}
Multiplier 2 par 7.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{149}.
x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{149} à 3.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
L’équation est désormais résolue.
7x^{2}-3x-5=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.
7x^{2}-3x=-\left(-5\right)
La soustraction de -5 de lui-même donne 0.
7x^{2}-3x=5
Soustraire -5 à 0.
\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}
Divisez les deux côtés par 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}
La division par 7 annule la multiplication par 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}
DiVisez -\frac{3}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{3}{14}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{14} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}
Calculer le carré de -\frac{3}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}
Additionner \frac{5}{7} et \frac{9}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}
Factoriser x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Ajouter \frac{3}{14} aux deux côtés de l’équation.