Résoudre 7x^2+3x+3>0

$$7 { x }^{ 2 } +3x+3 > 0$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 7 pour a, 3 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{14}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution. L’expression 7x^{2}+3x+3 a le même signe pour tout x. Pour déterminer le signe, calculez la valeur de l’expression pour x=0.

$$7\times 0^{2}+3\times 0+3=3$$

La valeur de l’expression 7x^{2}+3x+3 est toujours positive. L’inégalité s’applique pour x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$