Résoudre 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplier 7 et 8 pour obtenir 56. Multiplier 8 et 7 pour obtenir 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 56 à b et 56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 3136 et 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -56 et 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Diviser -56+4\sqrt{210} par -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{210} à -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Diviser -56-4\sqrt{210} par -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplier 7 et 8 pour obtenir 56. Multiplier 8 et 7 pour obtenir 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Soustraire 56 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$56x-x^{2}=-56$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Diviser 56 par -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Diviser -56 par -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Divisez -56, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -28. Ajouter ensuite le carré de -28 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Calculer le carré de -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Additionner 56 et 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Factor x^{2}-56x+784. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Simplifier.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Ajouter 28 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$