Résoudre 7^5x=32

$$7 ^ { 5 x } = 32$$

Calculer x

$$x=\log_{7}\left(2\right)\approx 0,356207187$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$7^{5x}=32$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(7^{5x})=\log(32)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$5x\log(7)=\log(32)$$

Divisez les deux côtés par \log(7).

$$5x=\frac{\log(32)}{\log(7)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{7}\left(32\right)$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x=\frac{5\log_{7}\left(2\right)}{5}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(7)}+\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$