Résoudre 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -9x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$1,9 3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=3 b=3$$

Réécrire -9x^{2}+6x-1 en tant qu’\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Factoriser -3x dans -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factoriser le facteur commun 3x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-1=0 et -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, 6 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 36 et -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$6x-9x^{2}=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Diviser 1 par -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Additionner -\frac{1}{9} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{1}{3}$$