Résoudre 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{6-6x} à la puissance 2 et obtenir 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-2 b=3$$

Réécrire 6x^{2}+x-1 en tant qu’\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Factoriser 2x dans 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factoriser le facteur commun 3x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-1=0 et 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Remplacez x par \frac{1}{3} dans l’équation 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{3} satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Remplacez x par -\frac{1}{2} dans l’équation 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{1}{2} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-3=3$$

L’équation 6x=\sqrt{6-6x} a une solution unique.

$$x=\frac{1}{3}$$