Résoudre 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Soustraire 12 de 4 pour obtenir -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, -6 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Additionner 36 et 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Diviser 6+2\sqrt{105} par 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{105} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Diviser 6-2\sqrt{105} par 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Soustraire 4 de 12 pour obtenir 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{2}{3} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$