Résoudre 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Calculer t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0,069767442-0,586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0,069767442+0,586489312i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -43 à a, 6 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Multiplier -4 par -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Multiplier 172 par -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Additionner 36 et -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Extraire la racine carrée de -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Multiplier 2 par -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Diviser -6+4i\sqrt{159} par -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{159} à -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Diviser -6-4i\sqrt{159} par -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Divisez les deux côtés par -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

La division par -43 annule la multiplication par -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Diviser 6 par -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Diviser 15 par -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Divisez -\frac{6}{43}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{43}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{43} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{43} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Additionner -\frac{15}{43} et \frac{9}{1849} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Factor t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Ajouter \frac{3}{43} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$