Résoudre 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Calculer t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 35 à a, 12 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Calculer le carré de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplier -4 par 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplier -140 par -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Additionner 144 et 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Extraire la racine carrée de 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multiplier 2 par 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Diviser -12+4\sqrt{219} par 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{219} à -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Diviser -12-4\sqrt{219} par 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Divisez les deux côtés par 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

La division par 35 annule la multiplication par 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Divisez \frac{12}{35}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{6}{35}. Ajouter ensuite le carré de \frac{6}{35} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{6}{35} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Additionner \frac{24}{35} et \frac{36}{1225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Factor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Soustraire \frac{6}{35} des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$