Résoudre 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Calculer x

$$x=79$$

$$x=86$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 165x des deux côtés.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -165 à b et 6794 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Calculer le carré de -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Multiplier -4 par 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Additionner 27225 et -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

L’inverse de -165 est 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{165±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner 165 et 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Diviser 172 par 2.

$$x=86$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{165±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Diviser 158 par 2.

$$x=79$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=86 x=79$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 165x des deux côtés.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Soustraire 6794 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Divisez -165, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{165}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{165}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{165}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Additionner -6794 et \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{165}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=86 x=79$$