Résoudre 660x^2+524x+85

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

Factoriser

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 660x^{2}+ax+bx+85. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

La solution est la paire qui donne la somme 524.

$$a=150 b=374$$

Réécrire 660x^{2}+524x+85 en tant qu’\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Factorisez 30x du premier et 17 dans le deuxième groupe.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun 22x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Calculer le carré de 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Multiplier -4 par 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Multiplier -2640 par 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Additionner 274576 et -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Extraire la racine carrée de 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Multiplier 2 par 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-524±224}{1320} lorsque ± est positif. Additionner -524 et 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Réduire la fraction \frac{-300}{1320} au maximum en extrayant et en annulant 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-524±224}{1320} lorsque ± est négatif. Soustraire 224 à -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Réduire la fraction \frac{-748}{1320} au maximum en extrayant et en annulant 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{22} par x_{1} et -\frac{17}{30} par x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Additionner \frac{5}{22} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Additionner \frac{17}{30} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Multiplier \frac{22x+5}{22} par \frac{30x+17}{30} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Multiplier 22 par 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 660 dans 660 et 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Évaluer

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$