Résoudre 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Calculer n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier n par 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Soustraire 6500 des deux côtés.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -15 à a, 595 à b et -6500 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Calculer le carré de 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier -4 par -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 60 par -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Additionner 354025 et -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Extraire la racine carrée de -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 2 par -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} lorsque ± est positif. Additionner -595 et 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Diviser -595+5i\sqrt{1439} par -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} lorsque ± est négatif. Soustraire 5i\sqrt{1439} à -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Diviser -595-5i\sqrt{1439} par -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier n par 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Divisez les deux côtés par -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

La division par -15 annule la multiplication par -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Réduire la fraction \frac{595}{-15} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Réduire la fraction \frac{6500}{-15} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Divisez -\frac{119}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{119}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{119}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{119}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Additionner -\frac{1300}{3} et \frac{14161}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Factor n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Ajouter \frac{119}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$