Résoudre 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Soustraire 65 des deux côtés.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Soustraire 65 de 5 pour obtenir -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 9 à b et -60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{561} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Soustraire 5 de 65 pour obtenir 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Diviser 60 par 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Divisez \frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Additionner 30 et \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Soustraire \frac{9}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$