Résoudre 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Factoriser

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Calculer le carré de -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplier -4 par 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplier -260 par -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Additionner 529 et 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

L’inverse de -23 est 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multiplier 2 par 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} lorsque ± est positif. Additionner 23 et \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3129} à 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{23+\sqrt{3129}}{130} par x_{1} et \frac{23-\sqrt{3129}}{130} par x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Évaluer

$$65y^{2}-23y-10$$