Résoudre 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Factoriser

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 64x^{2}+ax+bx+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

La solution est la paire qui donne la somme -48.

$$a=-24 b=-24$$

Réécrire 64x^{2}-48x+9 en tant qu’\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Factorisez 8x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 8x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Calculer le carré de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplier -4 par 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplier -256 par 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Additionner 2304 et -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

L’inverse de -48 est 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Multiplier 2 par 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{8} par x_{1} et \frac{3}{8} par x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Soustraire \frac{3}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Soustraire \frac{3}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Multiplier \frac{8x-3}{8} par \frac{8x-3}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Multiplier 8 par 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 64 dans 64 et 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(8x-3\right)^{2}$$