Résoudre 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Factoriser

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 64x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-8 b=-8$$

Réécrire 64x^{2}-16x+1 en tant qu’\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Factorisez 8x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 8x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Multiplier -4 par 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Additionner 256 et -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Multiplier 2 par 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{8} par x_{1} et \frac{1}{8} par x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Soustraire \frac{1}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Soustraire \frac{1}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplier \frac{8x-1}{8} par \frac{8x-1}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Multiplier 8 par 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 64 dans 64 et 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(8x-1\right)^{2}$$