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a+b=-16 ab=64\times 1=64
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 64x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.
-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16
Calculez la somme de chaque paire.
a=-8 b=-8
La solution est la paire qui donne la somme -16.
\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)
Réécrire 64x^{2}-16x+1 en tant qu’\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).
8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)
Factorisez 8x du premier et -1 dans le deuxième groupe.
\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)
Factoriser le facteur commun 8x-1 en utilisant la distributivité.
\left(8x-1\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
factor(64x^{2}-16x+1)
Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.
gcf(64,-16,1)=1
Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.
\sqrt{64x^{2}}=8x
Trouver la racine carrée du terme de début, 64x^{2}.
\left(8x-1\right)^{2}
Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.
64x^{2}-16x+1=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}
Calculer le carré de -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}
Multiplier -4 par 64.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}
Additionner 256 et -256.
x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}
Extraire la racine carrée de 0.
x=\frac{16±0}{2\times 64}
L’inverse de -16 est 16.
x=\frac{16±0}{128}
Multiplier 2 par 64.
64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{8} par x_{1} et \frac{1}{8} par x_{2}.
64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)
Soustraire \frac{1}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}
Soustraire \frac{1}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}
Multiplier \frac{8x-1}{8} par \frac{8x-1}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}
Multiplier 8 par 8.
64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)
Annulez le facteur commun le plus grand 64 dans 64 et 64.