Résoudre 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 64 à a, 24\sqrt{5} à b et 33 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Calculer le carré de 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Multiplier -4 par 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Multiplier -256 par 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Additionner 2880 et -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Extraire la racine carrée de -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Multiplier 2 par 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} lorsque ± est positif. Additionner -24\sqrt{5} et 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Diviser -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} par 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i\sqrt{87} à -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Diviser -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} par 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Soustraire 33 des deux côtés de l’équation.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

La soustraction de 33 de lui-même donne 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Divisez les deux côtés par 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

La division par 64 annule la multiplication par 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Diviser 24\sqrt{5} par 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Divisez \frac{3\sqrt{5}}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3\sqrt{5}}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3\sqrt{5}}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Additionner -\frac{33}{64} et \frac{45}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Soustraire \frac{3\sqrt{5}}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$