Résoudre 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Factoriser

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 64v^{2}+av+bv+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

La solution est la paire qui donne la somme 48.

$$a=24 b=24$$

Réécrire 64v^{2}+48v+9 en tant qu’\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Factorisez 8v du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 8v+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Calculer le carré de 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplier -4 par 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplier -256 par 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Additionner 2304 et -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Multiplier 2 par 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{8} par x_{1} et -\frac{3}{8} par x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Additionner \frac{3}{8} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Additionner \frac{3}{8} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Multiplier \frac{8v+3}{8} par \frac{8v+3}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Multiplier 8 par 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 64 dans 64 et 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Évaluer

$$\left(8v+3\right)^{2}$$