Résoudre 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Factoriser

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Considérer 16d^{2}-40d+25. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=4d et b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Exclure 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 16d^{2}.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Calculer le carré de -160.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Multiplier -4 par 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Multiplier -256 par 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Additionner 25600 et -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

L’inverse de -160 est 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Multiplier 2 par 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{4} par x_{1} et \frac{5}{4} par x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Soustraire \frac{5}{4} de d en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Soustraire \frac{5}{4} de d en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Multiplier \frac{4d-5}{4} par \frac{4d-5}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Multiplier 4 par 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 16 dans 64 et 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Évaluer

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$