Résoudre 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Calculer n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$64^{n}=16$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Divisez les deux côtés par \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$