Résoudre 625=1/25*5^n-1

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 1 }$$

Calculer n

$$n=7$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Multipliez les deux côtés par 25, la réciproque de \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-1}$$

Multiplier 625 et 25 pour obtenir 15625.

$$15625=5^{n-1}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5^{n-1}=15625$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{n-1})=\log(15625)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$n-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$n=6-\left(-1\right)$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$