Résoudre 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Calculer x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Soustraire 2900 des deux côtés de l’équation.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Divisez les deux côtés par 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Divisez les deux côtés par \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$